□ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是30cm，则对角-优题课

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题文

□ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是30cm，则对角线AC的长是______cm

科目数学题型填空题难度较易

知识点：圆内接四边形的性质

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已知点 $A (x_{1}, 5), B (x_{2}, 5)$ 是函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 上两点，则当 $x = x_{1} + x_{2}$ 时，函数值 $y =$ ＿＿＿＿＿.

以初速度 $v ($ 单位: $m / s)$ 从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度 $h$ （单位: $m$ ）与小球的运动时间 $t$ （单位: $s$ ）之间的关系式是 $h = vt - 4.9 t^{2}$ .现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为 $v_{1}$ ，经过时间 $t_{1}$ 落回地面，运动过程中小球的最大高度为 $h_{1}$ （如图①）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为 $v_{2}$ ，经过时间 $t_{2}$ 落回地面，运动过程中小球的最大高度为 $h_{2}$ （如图②）.若 $h_{1} = 2 h_{2}$ ，则 $t_{1} : t_{2} =$ ＿＿＿＿＿.

已知二次函数 $y = x^{2} + 2 (m + 2 n + 1) x + (m^{2} + 4 n^{2} + 50)$ 的图象在 $x$ 轴的上方，则满足条件的正整数对 $(m, n)$ 的个数为＿＿＿＿＿.

将二次函数 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} - 1$ 的图象先向右平移一个单位，再沿 $x$ 轴翻折到第一象限，然后向右平移一个单位，再沿 $y$ 轴翻折到第二象限 $\dots \dots$ 以此类推，如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作 $1$ 次变换，那么二次函数 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} - 1$ 的图象经过 $2022$ 次变换后，得到图象的函数解析式为＿＿＿＿＿.

关于抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + 1 (a \neq 0)$ ，给出下列结论:①当 $a < 0$ 时，抛物线与直线 $y = 2 x + 2$ 没有交点；②若抛物线与 $x$ 轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点 $(0, 0)$ 与 $(1, 0)$ 之间；③若抛物线的顶点在点 $(0, 0), (2, 0), (0, 2)$ 围成的三角形区域内（包括边界），则 $a ⩾ 1$ .其中正确结论的序号是＿＿＿＿＿.

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