下图是行列间隔都为1个单位的点阵：
①你能计算点阵中多边形的面积吗？请将答案直接填入图中横线上。
②若用a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积，你能用含a和b的代数式表示S= ____________________
③请你利用②中的公式来求a=4，b=20时，多边形的面积S。
为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，二中学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是人．
（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整．
（3）请估算该校九年级学生自主学习的时间不少于1.5小时有人．
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．
如图，已知正比例函数
和反比例函数的图象交于点A（m，-2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移
个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；
（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．
如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别切⊙O于点A、B，CD交AM，BN于点D、C，DO平分∠ADC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．
解方程：