如图，两点在函数的图象上．(1).求的值及直线的解析式(2)-优题课

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题文

如图，两点在函数的图象上．

(1). 求的值及直线的解析式
(2). 如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．

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已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：

（1）△CDE≌△DBF；
（2）OA=OD．

解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

如图，在正方形 $A B C D$ 中，如果 $A F = B E$ ，那么 $∠ A O D$ 的度数是．

如图，抛物线 $y = x 2 + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A （ ﹣ 1 ， 0 ）， B （ 3 ， 0 ）$ 两点，顶点 $M$ 关于 $x$ 轴的对称点是 $M'$ ．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线 $A M'$ 与此抛物线的另一个交点为 $C$ ，求 $△ C A B$ 的面积；
（3）是否存在过 $A ， B$ 两点的抛物线，其顶点 $P$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $Q$ ，使得四边形 $A P B Q$ 为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．

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