天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）
铜的摩尔质量为6.4×10–2 kg/mol，密度为8.9×10 3 kg/m3，阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol-1若每个铜原子提供一个自由电子，则铜导体中自由电子的密度为 m-3．（保留两位有效数字）
绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m = 0.5kg，绳长L = 40cm，求：
（１）为使桶在最高点时水不流出，桶的最小速率？
（２）桶在最高点速率v = 3m/s时，水对桶底的压力？
长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点。让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角是
时，求：
（1）线的拉力F；
（2）小球运动的线速度的大小；
（3）小球运动的角速度及周期
许多仪器中可利用磁场控制带电粒子的运动轨迹。如图所示的真空环境中，有一半径r="0.05" m的圆形区域内存在磁感应强度B="0.2" T的匀强磁场，其右侧相距d=0.05m处有一足够大的竖直屏。从S处不断有比荷
=1×108C/kg的带正电粒子以速度v=2×106m/s沿SQ方向射出，经过磁场区域后打在屏上。不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径；
（2）绕通过P点（P点为SQ与磁场边界圆的交点）垂直纸面的轴，将该圆形磁场区域逆时针缓慢转动90°的过程中，粒子在屏上能打到的范围。
学校有一台应急备用发电机，内阻为r=
1Ω，升压变压器匝数比为1∶6，降压变压器的匝数比为6∶1，输电线的总电阻为R=4.5Ω，全校22个教室，每个教室用“220V，40W”的灯6盏，要求所有灯都正常发光，变压器均
为理想变压器，求：
（1）输电线上损耗的电功率多大？
（2）发电机的电动势多大？