如右图，在△ABC中，AB6，BCAC5，(1)求AB边上的-优题课

遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位： $h)$ 的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

课外劳动时间频数分布表：

劳动时间分组	频数	频率
$0 ⩽ t < 20$	2	0.1
$20 ⩽ t < 40$	4	$m$
$40 ⩽ t < 60$	6	0.3
$60 ⩽ t < 80$	$a$	0.25
$80 ⩽ t < 100$	3	0.15

解答下列问题：

（1）频数分布表中 $a =$ 　　， $m =$ 　　；将频数分布直方图补充完整；

（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 $60 h$ 的人数；

（3）已知课外劳动时间在 $60 h ⩽ t < 80 h$ 的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加"全市中学生劳动体验"演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是 $⊙ O$ 上一点， $∠ CAB$ 的平分线 $AD$ 交 $\hat{BC}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DE / / BC$ 交 $AC$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）过点 $D$ 作 $DF ⊥ AB$ 于点 $F$ ，连接 $BD$ ．若 $OF = 1$ ， $BF = 2$ ，求 $BD$ 的长度．

某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门 $AD$ 的顶部 $A$ 处距地面高为 $2.2 m$ ，为了解自己的有效测温区间．身高 $1.6 m$ 的小聪做了如下实验：当他在地面 $N$ 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头 $B$ 处测得 $A$ 的仰角为 $18 °$ ；在地面 $M$ 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头 $C$ 处测得 $A$ 的仰角为 $60 °$ ．求小聪在地面的有效测温区间 $MN$ 的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到 $0.1 m$ ， $\sin 18 ° \approx 0.31$ ， $\cos 18 ° \approx 0.95$ ， $\tan 18 ° \approx 0.32)$

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + 6$ 经过两点 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ， $C$ 是抛物线与 $y$ 轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P (m, n)$ 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设 $ΔPBC$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 关于 $m$ 的函数表达式（指出自变量 $m$ 的取值范围）和 $S$ 的最大值；

（3）点 $M$ 在抛物线上运动，点 $N$ 在 $y$ 轴上运动，是否存在点 $M$ 、点 $N$ 使得 $∠ CMN = 90 °$ ，且 $ΔCMN$ 与 $ΔOBC$ 相似，如果存在，请求出点 $M$ 和点 $N$ 的坐标．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，连接 $AC$ ， $CE ⊥ AB$ 于点 $E$ ， $D$ 是直径 $AB$ 延长线上一点，且 $∠ BCE = ∠ BCD$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AD = 8$ ， $\frac{BE}{CE} = \frac{1}{2}$ ，求 $CD$ 的长．