用如图所示的滑轮组提升重物时，动滑轮下面挂着的钩码所受的重力-优题课

如图所示装置中，轻质杠杆支点为 $O$ ，物块 $A$ 、 $B$ 通过轻质细线悬于 $Q$ 点，当柱形薄壁容器中没有液体时，物体 $C$ 悬挂于 $E$ 点。杠杆在水平位置平衡；当往容器中加入质量为 $m_{1}$ 的水时，为使杠杆在水平位置平衡，物块 $C$ 应悬于 $F$ 点。 $A$ ． $B$ 为均匀实心正方体， $A$ ． $B$ 的边长均为 $a$ 。连接 $A$ ， $B$ 的细线长为 $b$ ， $B$ 的下表面到容器底的距离也为 $b$ ，柱形容器底面积为 $S$ ．已知： $a = b = 2 cm$ ， $S = 16 c m^{2}$ ， $O$ 、 $Q$ 两点间的距离为 $L_{OQ} = 4 cm$ ；三个物块的重为 $G_{A} = 0.016 N$ ． $G_{B} = 0.128 N$ ， $G_{C} = 0.04 N$ ， $m_{1} = 44 g$ ； $ρ_{水} = 1.0 \times 10^{3} kg / m^{3}$ ， $g = 10 N / kg$ 。杠杆重力对平衡的影响忽略不计，细线重力忽略不计，物块不吸水。

（1） $O$ 、 $E$ 两点间的距离 $L_{OE} =$ ？

（2） $E$ 、 $F$ 两点间的距离 $L_{EF} =$ ？

（3）如果剪断物块 $A$ 上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为 $m_{2} = 120 g$ ，则物块处于平衡位置后，水对物块 $B$ 上表面的压力 $F_{b} =$ ？

实验室有一个电学黑箱，其外形如图1所示，箱体外有四个接线柱，箱盖上有一个塑料滑块。小明请同组的同学一起探究其内部结构，实验室老师提醒他们，内部元件只有一个滑动变阻器和两个定值电阻。滑动变阻器只有两个接线柱接入电路。

经过讨论，全组的意见是：先制作一个探测器，把这个探测器分别与黑箱外的接线柱相连。再根据测出的数据，推测内部的连接情况。

（1）甲组的小李组装了探测器，如图2所示，其中电源电压为 $3 V$ ，电流表量程为 $0 - 0.6 A$ ．对于其中阻值为 $5 Ω$ 的电阻 $R$ ，你认为它的作用是　　。

同学们把探测器的 $E$ 、 $F$ 端分别与黑箱的接线柱连接，闭合开关，移动滑块，记下的数据如表：

测试次数	与 $E$ 、 $F$ 连接的接线柱	电流表示数 $/ A$
第1次	$A$ 、 $B$	$0.25 ~ 0.5$
第2次	$A$ 、 $C$	$0.12 ~ 0.2$
第3次	$A$ 、 $D$	$0.15 ~ 0.3$
第4次	$B$ 、 $C$	0.2
第5次	$B$ 、 $D$	0.3
第6次	$C$ 、 $D$	0.15

（2）在前三次测试中，只有一次未将滑动变阻器调到阻值最大、最小位置。是第　　次。

（3）滑动变阻器的最大阻值为　　；

（4）请在图3中作出箱内各元件连接电路图，并在定值电阻旁标明其阻值。

如果需要对物体的长度进行更精确的测量，可以选用游标卡尺。某规格游标卡尺的构造如图甲：①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游标尺 $(10$ 个等分刻度）。它是套在主尺上可移动的部件；③是测量爪。移动游标尺，把被测物体夹在两测量爪之间，两爪之间的距离等于被测物体的长度。

（1）图甲中，当测量爪对齐时，游标尺上的0刻线与主尺上的0刻线对齐，游标尺的第10刻线与主尺上 $9 mm$ 刻线对齐，其它刻线都与主尺上的刻线不对齐，则游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少　　毫米。

（2）如果将1张厚度为 $0.1 mm$ 的 $A 4$ 纸夹在测量爪间，游标尺的第1刻线与主尺刻线对齐，读数为 $0.1 mm$ ；如果将2张这样的 $A 4$ 纸夹在测量爪间，游标尺的第2刻线与主尺刻线对齐，读数为 $0.2 mm$ ；依此类推，如果将10张这样的 $A 4$ 纸夹在测量爪间，游标尺与主尺刻线对齐的情况如图乙，读数为 $1.0 mm$ 。如图丙，如果将一个小钢球夹在测量爪间，则这个小钢球的直径为　　毫米。

（3）用毫米刻度尺测量长度时，只能准确地读到毫米，而用本题中的游标卡尺测量时，就能准确地读到　　毫米，这个数值叫做游标卡尺的精确度。如果用 $L$ 表示待测物体的长度，用 $L_{0}$ 表示主尺的整毫米数， $k$ 表示与主尺刻线对齐的游标尺上的刻线序数， $a$ 表示游标卡尺的精确度，则待测物体的长度表达式可归纳为： $L =$ 　　。

电容器是电气设备中的重要元件，是储存电荷的装置。两个相距很近又彼此绝缘的平行金属板就形成一个最简单的电容器。在电路图中用符号“”表示。

（1）如图电路，开关置于 $a$ 时，电容器的一个极板与电源的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板将分别带上等量异种电荷，这个过程叫做电容器充电，电容器一个极板所带电荷量的绝对值叫做电容器所带的电荷量。开关置于 $b$ 时，充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器又不带电了，这个过程叫做电容器放电。放电过程中，经过电流表的电流方向为　　（选填“ $M$ 到 $N$ 或“ $N$ 到 $M$ ” $)$

（2）当开关置于 $a$ 时，通过改变电源电压来改变电容器两极板间的电压 $U$ ，电容器所带的电荷量 $Q$ 也随之改变。实验数据如表：

次数	1	2	3	4
电压	4.0	8.0	12.0	16.0
电荷量 $Q / C$	$4.04 \times 10^{- 3}$	$8.00 \times 10^{- 3}$	$12.14 \times 10^{- 3}$	$16.32 \times 10^{- 3}$
$\frac{Q}{U} / (C$ ． $V^{- 1})$	$1.01 \times 10^{- 3}$	$1.00 \times 10^{- 3}$	$1.01 \times 10^{- 3}$	$1.02 \times 10^{- 3}$

实验表明，在误差允许的范围内，这个电容器所带的电荷量 $Q$ 与两极板间的电压 $U$ 的比值是一个常量。换用不同的电容器，这个比值一般是不同的。

电容器所带的电荷量 $Q$ 与两极板间电压 $U$ 的比值叫做电容器的电容，用符号 $C$ 表示，表达式为 $C = \frac{Q}{U}$ ．在国际单位制中，电容的单位是法拉，符号是 $F$ ． $1 F = 1 C / V$

①电容器两极板间电压减小，它的电容　　。

②上述电路中，若电源电压为 $9 V$ ，换用电容为 $3.0 \times 10^{- 12} F$ 的电容器，充电完毕后再进行放电，在全部放电过程中释放的电荷量是　　库。

如图甲电路，电源电压 $U$ 保持不变， $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 为定值电阻， $R_{3}$ 为滑动变阻器。开关 $S$ 闭合、 $S_{1}$ 断开、 $S_{2}$ 置于 $a$ 时，调节滑动变阻器，电压表 $V_{1}$ 的示数与电流表 $A$ 的示数关系图线如图乙的Ⅰ所示；开关 $S$ 和 $S_{1}$ 闭合、 $S_{2}$ 置于 $b$ 时，调节滑动变阻器，电压表 $V_{2}$ 的示数与电流表 $A$ 的示数关系图线如图乙的Ⅱ所示。

请画出该题的各个等效电路图。求：

（1）电阻 $R_{1}$ 的阻值。

（2）电源电压 $U$ 和电阻 $R_{2}$ 的阻值。