已知抛物线C:,
为抛物线上一点
,
为
关于
轴对称的点,
为坐标原点.
(1)若,求
点的坐标;
(2)若过满足(1)中的点
作直线
交抛物线
于
两点, 且斜率分别为
,且
,求证:直线
过定点,并求出该定点坐标
(本题12分)
已知的顶点
,
求:
(1)边上的中线所在的直线方程
(2)边上的高
所在的直线方程.
(本题14分)
设为实数,函数
.
(1)若,求
的取值范围;
(2)求的最小值;
(3)设函数,直接写出(不需给出演算步骤)不等式
的解集.
((本题14分)设为实数,函数
.
(1)若,求
的取值范围;
(2)求的最小值;
(3)设函数,直接写出(不需给出演算步骤)不等式
的解集.
(、(本题12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC="2," O为AD中点.
(1)求证:PO⊥平面ABCD;
(2)求直线PB与平面PAD所成角的正弦值;
(3)线段AD上是否存在点Q,使得三棱锥的体积为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
(本题12分)
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°,点E、F分别为棱AB、PD的中点.
(1)求证:平面PCD;(2)求证:平面PCE⊥平面PCD.