计算：||．-优题课

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $OABC$ 的顶点 $A$ ， $C$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴上，且 $OA = 4$ ， $OC = 3$ ，若抛物线经过 $O$ ， $A$ 两点，且顶点在 $BC$ 边上，对称轴交 $BE$ 于点 $F$ ，点 $D$ ， $E$ 的坐标分别为 $(3, 0)$ ， $(0, 1)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）猜想 $ΔEDB$ 的形状并加以证明；

（3）点 $M$ 在对称轴右侧的抛物线上，点 $N$ 在 $x$ 轴上，请问是否存在以点 $A$ ， $F$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

首条贯通丝绸之路经济带的高铁线 $- -$ 宝兰客专进入全线拉通试验阶段．宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 $x$ （小时），两车之间的距离为 $y$ （千米），图中的折线表示 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系，根据图象进行以下探究：

（信息读取）

（1）西宁到西安两地相距　　千米，两车出发后　　小时相遇；

（2）普通列车到达终点共需　　小时，普通列车的速度是　　千米 $/$ 小时．

（解决问题）

（3）求动车的速度；

（4）普通列车行驶 $t$ 小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？

如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段 $AC$ 上的 $A$ ， $B$ 两点分别对南岸的体育中心 $D$ 进行测量，分别测得 $∠ DAC = 30 °$ ， $∠ DBC = 60 °$ ， $AB = 200$ 米，求体育中心 $D$ 到湟水河北岸 $AC$ 的距离约为多少米（精确到1米， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）？

先化简，再求值： $(\frac{n^{2}}{n - m} - m - n) \div m^{2}$ ，其中 $m - n = \sqrt{2}$ ．

计算： $- 2^{2} + {(\sqrt{3} - π)}^{0} + | 1 - 2 \sin 60 ° |$ ．