（本小题6分）上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通-优题课

（本小题6分）
上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）. 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为. 据此数据计算，求：中国馆到世博轴其中一端的距离是多少？.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形

2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数 $y$ （人 $)$ 与时间 $x$ （分钟）的变化情况，数据如下表：（表中 $9 ~ 15$ 表示 $9 < x ⩽ 15)$

时间 $x$ （分钟）	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$9 ~ 15$
人数 $y$ （人 $)$	0	170	320	450	560	650	720	770	800	810	810

（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？

（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，四边形 $ABCD$ 内接于 $⊙ O$ ，对角线 $AC$ ， $BD$ 交于点 $E$ ， $⊙ O$ 的切线 $AF$ 交 $BD$ 的延长线于点 $F$ ，切点为 $A$ ，且 $∠ CAD = ∠ ABD$ ．

（1）求证： $AD = CD$ ；

（2）若 $AB = 4$ ， $BF = 5$ ，求 $\sin ∠ BDC$ 的值．

第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：

（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；

（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 $AB$ 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上 $C$ 点测得屋顶 $A$ 的仰角为 $35 °$ ，此时地面上 $C$ 点、屋檐上 $E$ 点、屋顶上 $A$ 点三点恰好共线，继续向房屋方向走 $8 m$ 到达点 $D$ 时，又测得屋檐 $E$ 点的仰角为 $60 °$ ，房屋的顶层横梁 $EF = 12 m$ ， $EF / / CB$ ， $AB$ 交 $EF$ 于点 $G$ （点 $C$ ， $D$ ， $B$ 在同一水平线上）．（参考数据： $\sin 35 ° \approx 0.6$ ， $\cos 35 ° \approx 0.8$ ， $\tan 35 ° \approx 0.7$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7)$

（1）求屋顶到横梁的距离 $AG$ ；

（2）求房屋的高 $AB$ （结果精确到 $1 m)$ ．

“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．

（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；

（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为 $\frac{5}{7}$ ，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．