已知：点到的两边所在直线的距离相等，且．（1）如图，若点在边-优题课

已知：点到的两边所在直线的距离相等，且．
（1）如图，若点在边上，求证：；

（2）如图，若点在的内部，求证：；
（3）若点在的外部，成立吗？请画图表示．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $AD$ 的延长线与过点 $B$ 的切线交于点 $C$ ， $E$ 为线段 $AD$ 上的点，过点 $E$ 的弦 $FG ⊥ AB$ 于点 $H$ ．

（1）求证： $∠ C = ∠ AGD$ ；

（2）已知 $BC = 6$ ， $CD = 4$ ，且 $CE = 2 AE$ ，求 $EF$ 的长．

如图，为了测量某条河的对岸边 $C$ ， $D$ 两点间的距离．在河的岸边与 $CD$ 平行的直线 $EF$ 上取两点 $A$ ， $B$ ，测得 $∠ BAC = 45 °$ ， $∠ ABC = 37 °$ ， $∠ DBF = 60 °$ ，量得 $AB$ 长为70米．求 $C$ ， $D$ 两点间的距离（参考数据： $\sin 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 37 ° \approx \frac{3}{4})$ ．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知一次函数 $y = \frac{3}{2} x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，且点 $A$ 的坐标为 $(a, 6)$ ．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求 $ΔAOB$ 的面积．

某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？

（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？

某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了 $n$ 辆该型号汽车耗油 $1 L$ 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：

（1）求 $n$ 的值，并补全频数分布直方图；

（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油 $1 L$ 所行使的路程低于 $13 km$ 的该型号汽车的辆数；

（3）从被抽取的耗油 $1 L$ 所行使路程在 $12 ⩽ x < 12.5$ ， $14 ⩽ x < 14.5$ 这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．

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