已知点
，
的坐标分别为
，
.直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积是
，记动点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）设
是曲线上的动点，直线
，
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，求直线
与直线
的斜率之积的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记直线
与
的交点为
，试探究点与曲线的位置关系，并说明理由.
如图，正方形
与梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
，
，
，
为
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
袋中装有大小和形状相同的小球若干个黑球和白球，且黑球和白球的个数比为４:３,从中任取2个球都是白球的概率为
现不放回从袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用
表示取球终止时所需要的取球次数.
（1）求袋中原有白球、黑球的个数；
（2）求随机变量的分布列和数学期望.
已知函数
(1)求
的值；
（2）当
时，求函数
的值域.
已知等比数列
满足：
，公比
，数列
的前
项和为
，且
.
（1）求数列和数列的通项
和
；
（2）设
，证明：
.
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
，满足不等式
，求实数