如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DEOB，∠-优题课

如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB， ∠AOC=84°，则∠E等于( )

　　

A．42 °

B．28°

C．21°

D．20°

科目数学题型选择题难度中等

知识点：圆幂定理

规定：如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + bx + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：

①方程 $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ 是倍根方程；

②若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + ax + 2 = 0$ 是倍根方程，则 $a = \pm 3$ ；

③若关于 $x$ 的方程 $a x^{2} - 6 ax + c = 0 (a \neq 0)$ 是倍根方程，则抛物线 $y = a x^{2} - 6 ax + c$ 与 $x$ 轴的公共点的坐标是 $(2, 0)$ 和 $(4, 0)$ ；

④若点 $(m, n)$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，则关于 $x$ 的方程 $m x^{2} + 5 x + n = 0$ 是倍根方程．

上述结论中正确的有 $($ 　　 $)$

A．①②B．③④C．②③D．②④

如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为 $($ 　　 $)$

A． $800 π + 1200$ B． $160 π + 1700$ C． $3200 π + 1200$ D． $800 π + 3000$

《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈 $= 10$ 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 $x$ 尺，则可列方程为 $($ 　　 $)$

A． $x^{2} - 6 = {(10 - x)}^{2}$ B． $x^{2} - 6^{2} = {(10 - x)}^{2}$

C． $x^{2} + 6 = {(10 - x)}^{2}$ D． $x^{2} + 6^{2} = {(10 - x)}^{2}$

为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？ $($ 　　 $)$

A．140元B．150元C．160元D．200元

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $∠ A = 30 °$ ， $AB$ 的垂直平分线 $l$ 交 $AC$ 于点 $D$ ，则 $∠ CBD$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A． $30 °$ B． $45 °$ C． $50 °$ D． $75 °$