如图，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆
和半圆
，其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点. 
（1）连结
，
证明：
；
（2）如图，过点A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;
（3）如图三，过点A作半圆的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA. 证明：PA是半圆的切线.
如图，△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥BC于点E，若AD＝2DC，AB＝4DE，求sinB的值。
先化简再求值：（
，其中x＝1＋
，y＝1－；
.已知关于x的方程
（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长
，另两边的长b，c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长。
. 阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
=（1+）
，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b
=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b= ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+
=（＋ ）；
（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.
先化简再计算：
，其中x是一元二次方程
的正数根.