（本小题满分14分） 如图，在长方体
(1)证明：当点
;
(2)（理）在棱
上是否存在点
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由. 
（文）在棱
使
若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。
一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤。但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元。现该农民手头有400元；（1）设该农民种
亩水稻，
亩花生，利润
元，请写出约束条件及目标函数；（2）问两种作物各种多少，才能获得最大收益？
第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°（如右图所示）.
（1）试计算这个海岛的宽度
.
（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离.
已知数列
的前项和
（1）求数列的通项公式
；
（2）设
，求
．
在△
中，已知
、
、
分别是三内角
、
、
所对应的边长,且
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若
，且△的面积为
，求
已知命题
：实数m满足
，命题
：函数
是增函数。若
为真命题，
为假命题，则实数m的取值范围为