（本小题满分14分） 如图，在长方体
(1)证明：当点
;
(2)（理）在棱
上是否存在点
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由. 
（文）在棱
使
若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。
（本小题满分14分）
已知函数
，其中
（1）求函数
在区间
上的单调递增区间和值域；
（2）在
中，
,
,
分别是角
的对边,
，且
的面积
，求边的值.
已知
的三个顶点在抛物线
上，
是抛物线的焦点，且
,
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若直线
与上述抛物线相交于
点，直线
过点且与处的切线垂直． 求证：直线
关于直线的对称直线经过定点．
设函数
．
（Ⅰ）若函数
在
上单调递增，在
上单调递减，求实数
的最大值；
（Ⅱ）若
对任意的
，
都成立，求实数
的取值范围．
注：
为自然对数的底数．
已知数列
满足
．
（Ⅰ）若存在一个常数
，使得数列
为等比数列，求出的值；
（Ⅱ）设
，数列的前
和为
，求满足
的的最小值.
已知正四棱锥
的底面边长为
，
为
中点．
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）若
是二面角
的平面角，求直线
与平面所成角的余弦值．