如图，已知△ABC的面积是
的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.
如图，在直角坐标系
中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交
轴于点N（
，0）。设点M转过的路程为
（
），，随着点M的转动，当从
变化到
时，点N相应移动的路径长为．
如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式
（
是多边形内的格点数，
是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”。现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40．
（1）这个格点多边形边界上的格点数=（用含的代数式表示）；
（2）设该格点多边形外的格点数为
，则
=．
一张三角形纸片ABC，AB=AC=5。折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为．
把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．
把二次函数
化为形如
的形式：．