（本小题满分14分）有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M=
，N=
(x≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?
（本小题满分10分）
已知A，B，C是
的三个内角，向量
,
，且
．
（I）求角A；
（II）若
的值．
设x1，x2是函数
的两个极值点，且
。
(1)用a表示
，并求出a的取值范围.
(2)证明: 
.
(3)若函数
,证明:当
且x1<0时, 
.
（本题满分12）
定义在R上的函数
满足
，当2≤x≤6时，
。
（1）求m ，n的值；
（2）比较
与
的大小
已知函数
其中a>0，e为自然对数的底数。
（I）求
（II）求
的单调区间；
（III）求函数在区间[0，1]上的最大值。
如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点.
（1）证明 
平面
；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值.