本小题满分12分)
(Ⅰ) 已知,化简
;
(Ⅱ) 已知,
,试用
表示
.
已知函数,
(1)求的单调递减区间;
(2)若在区间
上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
已知,
,
,其中e是无理数且e="2.71828" ,
.
(1)若,求
的单调区间与极值;
(2)求证:在(1)的条件下,;
(3)是否存在实数a,使的最小值是
?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
设数列的前n项和为
,且
(
).
(1)求,
,
,
的值;
(2)猜想的表达式,并加以证明。
某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组,要求高一年级学生必须参加,
且只能参加一个小组的活动.假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选择是等可能的.
(1)求甲、乙、丙三名同学选择四个小组的所有选法种数;
(2)求甲、乙、丙三名同学中至少有二人参加同一组活动的概率;
(3)设随机变量X为甲、乙、丙三名同学参加A小组活动的人数,求X的分布列与数学期望EX.
已知在(其中n<15)的展开式中:
(1)求二项式展开式中各项系数之和;
(2)若展开式中第9项,第10项,第11项的二项式系数成等差数列,求n的值;
(3)在(2)的条件下写出它展开式中的有理项.