已知：抛物线
与x轴交于点A、B（A左B右），其中点B的坐标为（7，0），设抛物线的顶点为C．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）如图1，若AC交y轴于点D，过D点作DE∥AB交BC于E．点P为DE上一动点，PF⊥AC于F，PG⊥BC于G．设点P的横坐标为a，四边形CFPG的面积为y，求y与a的函数关系式和y的最大值；
（3）如图2，在条件（2）下，过P作PH⊥x轴于点H，连结FH、GH，是否存在点P，使得△PFH与△PHG相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
观察计算：
当
，
时，
与
的大小关系是_________________．
当
，
时，与的大小关系是_________________．
探究证明：
如图所示，
为圆O的内接三角形，
为直径，过C作
于D，设
，BD=b．
（1）分别用
表示线段OC，CD；
（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
归纳结论：
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：______________．
实践应用：
要制作面积为4平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．
如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.
西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg．为了尽快售出，该经营户决定降价促销，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg．另外，经营期间每天还需支出固定成本24元．该经营户要想每天至少盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
已知二次函数
．
（1）求抛物线顶点M的坐标；
（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；
（3）根据图象，求不等式
的解集．