已知直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点C，经过A和原点O的抛物线y=ax2+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上.
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
（3）若E为⊙B优弧
上一动点,连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.
某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
如图，
是
的内接三角形，
，
为中
上一点，延长
至点
，使
．
（1）求证：
；
（2）若
，求证：
．
某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°方向，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里.
求A、D两点间的距离.
已知反比例函数y＝
(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
