（本小题满分14分）
已知x＝4是函数f（x）＝alnx＋x2－12x+11的一个极值点．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若直线y＝b与函数y＝f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．
（本小题15分）已知
，
是实数，方程
有两个实根
，
，数列
满足
，
，
(Ⅰ)求数列的通项公式（用，表示）；
(Ⅱ)若
，
，求的前
项和．
（本小题满分14分）设直线
（其中
，
为整数）与椭圆
交于不同两点
，
，与双曲线
交于不同两点
，
，问是否存在直线
，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
在非负数构成的
数表
中每行的数互不相同，前6列中每列的三数之和为1，
，
，
，
，
，
，
均大于．如果
的前三列构成的数表
满足下面的性质
：对于数表中的任意一列
（
，2，…，9）均存在某个
使得
⑶
．
求证：
（ⅰ）最小值
，
，2，3一定自数表
的不同列．
（ⅱ）存在数表中唯一的一列
，
，2，3使得
数表
仍然具有性质．
设
，
是给定的两个正整数．证明：有无穷多个正整数
，使得
与互素．
求证不等式：
，
，2，…