请先观察下列算式，再填空：
， 
．
①
8× ； ②
－（ ）
＝8×4；
③（ ）－9＝8×5； ④
－（ ）＝8× ；
………
⑴通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来.
⑵你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？
如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形(如图2所示)．将纸片△AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A，D1，D2，B始终在同一直线上)，当点D1与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．当△AC1D1平移到如图3所示位置时，猜想D1E与D2F的数量关系，并说明理由
设平移距离D2D1为x，△AC1D1和△BC2D2重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
对于(2)中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的
？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
图1图2图3
先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数
相乘：
。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为
。一般地，若
，则n叫做以为底b的对数，记为
，则4叫做以3为底81的对数，记为
。
问题：计算以下各对数的值：log24=log216=log264=
观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？
由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaM+logaN=(a>0且a≠1，M>0，N>0)
根据幂的运算法则：an·am=an+m以及对数的含义证明上述结论
如图，已知二次函数
的图像经过点A和点B．求该二次函数的表达式
写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
点P(m，m)与点Q均在该函数图像上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求P、Q两点的坐标及点Q 到x轴的距离．
如图，已知
是⊙O的直径，直线
与⊙O相切于
点，
平分
． 
求证：
；若
，
，求⊙O的半径长．
某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到右图所示的频数分布直方图(部分)．观察图形的信息，回答下列问题：
第四组的频数为(直接写答案)．
若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案)．
若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．