如图，P是双曲线上的动点，、是双曲线的左右焦点，是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，、是椭圆的左右焦点，M是的平分线上一点，且，则的取值范围是 ．
数列满足，，其中，．给出下列命题： ①，对于任意，； ②，对于任意，； ③，，当（）时总有. 其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）
定义某种运算，的运算原理如右图所示. 则______； 设.则______.
平面上满足约束条件的点形成的区域为，则区域的面积为 ________；设区域关于直线对称的区域为，则区域和区域中距离 最近的两点的距离为________
在中，若，，则_____
已知向量，，设与的夹角为，则_____
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上的动点，
、
是双曲线的左右焦点，
是
的平分线上一点
，且
某同学用以下方法研究
：延长
交
于点
，可知
为等腰三角形，且M为
的中点，得
类似地：P是椭圆
上的动点，、是椭圆的左右焦点，M是的平分线上一点，且
，则的取值范围是 ．
满足
，
，其中
，
．给出下列命题：
，对于任意
，
；
，
；
，当
（
.
，
的运算原理如右图所示.
______；
.则
______.
的点
形成的区域为
，则区域
对称的区域为
，则区域
中，若
，
，则
_____
，
，设
与
的夹角为
，则
_____