某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB="20km,CB" ="10km" ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域中（含边界），且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为
km．
（Ⅰ）设∠BAO=
(rad)，将表示成的函数关系式；
（Ⅱ）请用（Ⅰ）中的函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．
（本小题共13分）
如图所示，正方形
与矩形
所在平面互相垂直，
,点E为
的中点。
（Ⅰ）求证：
(Ⅱ)求证：
（Ⅲ）在线段AB上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由。
（本小题共13分）
已知
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的值域．
将圆心角为1200，面积为3
的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.
已知椭圆
经过点
其离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
(Ⅱ)设直线
与椭圆相交于A、B两点，以线段
为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，
为坐标原点.求
的取值范围.
一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？