如图,圆柱OO内有一个三棱柱ABC—A
,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O直径。
(1)证明:平面平面
;
(2)设AB=AA,在圆柱OO
内随机选取一点,记该点取自三棱柱ABC—A
B
内的概率为P.
①当点C在圆周上运动时,求的最大值;
②记平面与平面
所成的角为
,当
取最大值时,求
的值。
(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)求函数的对称中心;
(Ⅱ)已知△ABC内角的对边分别为
,且
,
,
,求
(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为
,且点
在椭圆
上,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过定点的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
,且
为锐角,求直线
的斜率
的取值范围;
(Ⅲ)过椭圆上异于其顶点的任一点
,作圆
的两条切线,切点分别为
(
不在坐标轴上),若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
,证明:
为定值.
(本小题满分13分)设函数,
,函数
的图象与
轴的交点在函数
的图象上,且在此点处两曲线有相同的切线.
(Ⅰ) 求、
的值;
(Ⅱ) 设定义在上的函数
的最大值为
,最小值为
,且
,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列是等比数列,首项
,公比
,其前
项和为
,且
,
,
成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足
,
为数列
的前
项和,若
恒成立,求
的最大值.
(本小题满分12分)如图所示,已知在四棱锥中,
∥
,
,
,且
(1)求证:平面
;
(2)试在线段上找一点
,使
∥平面
, 并说明理由;
(3)若点是由(2)中确定的,且
,求四面体
的体积.