如图，圆柱OO
内有一个三棱柱ＡＢＣ—Ａ
，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径。
(1)证明：平面
平面
;
(2)设ＡＢ=ＡＡ
,在圆柱ＯＯ内随机选取一点，记该点取自三棱柱ＡＢＣ—ＡＢ
内的概率为Ｐ.
①当点C在圆周上运动时，求
的最大值；
②记平面
与平面
所成的角为
，当取最大值时，求
的值。
（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求函数
的对称中心；
（Ⅱ）已知△ABC内角
的对边分别为
，且
，
，
，求
（本小题满分14分）已知椭圆
的右焦点为
，且点
在椭圆
上，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过定点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
，且
为锐角，求直线的斜率
的取值范围；
（Ⅲ）过椭圆
上异于其顶点的任一点
，作圆
的两条切线，切点分别为
（不在坐标轴上），若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值．
（本小题满分13分）设函数
，
，函数
的图象与
轴的交点在函数
的图象上，且在此点处两曲线有相同的切线．
（Ⅰ) 求
、
的值；
（Ⅱ) 设定义在
上的函数
的最大值为
，最小值为
，且
，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知数列
是等比数列，首项
，公比
，其前
项和为
，且
，
，
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，
为数列的前项和，若
恒成立，求
的最大值．
（本小题满分12分）如图所示，已知在四棱锥
中, 
∥
,
,
，且
（1）求证：
平面
；
（2）试在线段
上找一点
，使
∥平面
, 并说明理由；
（3）若点是由（2）中确定的，且
，求四面体
的体积．