已知函数，求，的值.-优题课

已知函数.
（Ⅰ）当时，讨论的单调性；
（Ⅱ）若时恒成立，求的取值范围.

已知是椭圆的右焦点，过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点.
（Ⅰ）证明：点在直线上；
（Ⅱ）设，求外接圆的方程.

在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：

当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为，且各个问题回答正确与否互不影响．
（Ⅰ）按照答题规则，求该选手回答正确但所得奖金为零的概率；
（Ⅱ）设该选手所获奖金总数为，求的分布列与数学期望．

已知数列的前项和．
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围.

如图，正三棱柱中，，是侧棱的中点.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角的大小.