如图,已知椭圆的上顶点为
,右焦点为
,直线
与圆
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若不过点的动直线
与椭圆
相交于
、
两点,且
求证:直线
过定点,并求出该定点
的坐标.
设命题p:{x|x2-4ax+3a2<0}(a>0),
(1)如果a=1,且p∧q为真时,求实数x的取值范围;
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件时,求实数a的取值范围.
已知向量,其中
,函数
的最小正周期为
,最大值为3.
(1)求和常数
的值;
(2)求函数的单调递增区间.
(本小题共13分)已知数列中,
,
,
是数列
的前
项和,且
,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若是数列
的前
项和,求
.
(本小题共13分)已知圆过两点
(1,-1),
(-1,1),且圆心
在
上.
(1)求圆的方程;
(2)设是直线
上的动点,
、
是圆
的两条切线,
、
为切点,求四边形
面积的最小值.
(本小题共12分)如图,四边形是矩形,
平面
,
是
上一点,
平面
,点
,
分别是
,
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:.