如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点。①AD平分-优题课

如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点。
①AD平分∠BAC；②DE⊥AB，DF⊥AC；③AD⊥EF以其中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即⑴①②→③；⑵①③→②；⑶②③→①

试判断上述三个命题是否正确。
请证明你认为正确的命题

科目数学题型解答题难度较易

知识点：三角形的五心

“杂交水稻之父” $- -$ 袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．

（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．

如图，以等边三角形 $ABC$ 的 $BC$ 边为直径画圆，交 $AC$ 于点 $D$ ， $DF ⊥ AB$ 于点 $F$ ，连接 $OF$ ，且 $AF = 1$ ．

（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求线段 $OF$ 的长度．

为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从 $A$ ．"北斗卫星"； $B$ ．" $5 G$ 时代"； $C$ ．"东风快递"； $D$ ．"智轨快运"四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）九（1）班共有　　名学生；

（2）补全折线统计图；

（3） $D$ 所对应扇形圆心角的大小为　　；

（4）小明和小丽从 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．

（1）计算： $\sqrt{12} + 3 \tan 30 ° - | 2 - \sqrt{3} | + {(π - 1)}^{0} + 8^{2021} \times {(- 0.125)}^{2021}$ ；

（2）化简求值： $\frac{2 n}{m + 2 n} + \frac{m}{2 n - m} + \frac{4 mn}{4 n^{2} - m^{2}}$ ，其中 $\frac{m}{n} = \frac{1}{5}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 2$ 与坐标轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴上， $C$ 点的坐标为 $(1, 0)$ ，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过点 $A$ ， $B$ ， $C$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）根据图象写出不等式 $a x^{2} + (b - 1) x + c > 2$ 的解集；

（3）点 $P$ 是抛物线上的一动点，过点 $P$ 作直线 $AB$ 的垂线段，垂足为 $Q$ 点．当 $PQ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 时，求 $P$ 点的坐标．

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