( 10分)如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=。
1)求证:AO平面BCD;
2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;
3)求点E到平面ACD的距离。
(本小题满分12分)一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球1个、黄色球2个、蓝色球个,现进行从口袋中摸球的游戏:摸到红球得1分、摸到黄球得2分、摸到蓝球得3分.若从这个口袋中随机的摸出2个球,恰有一个是黄色球的概率是
.
(1)求n的值;
(2)从口袋中随机摸出2个球,设表示所摸2球的得分之和,求的分布列和数学期望
.
(本小题满分12分)设数列的前
项和
满足:
,等比数列
的前
项和为
,公比为
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前
项和为
,求证:
.
(本小题满分10分)
已知函数,
(1)若关于的方程
只有一个实数解,求实数
的取值范围;
(2)若当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若,求函数
在区间
上的最大值.
(本小题满分8分)
已知幂函数,且
。
(1)求的值;
(2)试判断是否存在正数,使函数
在区间
上的值域为
,若存在求出
的值;若不存在,说明理由。
(本小题满分10分)已知函数(
是常数),且
,
.
(1)求的值;
(2)当时,判断
的单调性并证明;
(3)若不等式成立,求实数
的取值范围.