菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则它的面积是-优题课

2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为　　．

如图，点 $B_{1}$ 在直线 $l : y = \frac{1}{2} x$ 上，点 $B_{1}$ 的横坐标为2，过 $B_{1}$ 作 $B_{1} A_{1} ⊥ l$ ，交 $x$ 轴于点 $A_{1}$ ，以 $A_{1} B_{1}$ 为边，向右作正方形 $A_{1} B_{1} B_{2} C_{1}$ ，延长 $B_{2} C_{1}$ 交 $x$ 轴于点 $A_{2}$ ；以 $A_{2} B_{2}$ 为边，向右作正方形 $A_{2} B_{2} B_{3} C_{2}$ ，延长 $B_{3} C_{2}$ 交 $x$ 轴于点 $A_{3}$ ；以 $A_{3} B_{3}$ 为边，向右作正方形 $A_{3} B_{3} B_{4} C_{3}$ ，延长 $B_{4} C_{3}$ 交 $x$ 轴于点 $A_{4}$ ； $\dots$ ；按照这个规律进行下去，点 $C_{n}$ 的横坐标为　　（结果用含正整数 $n$ 的代数式表示）

如图，在平面直角坐标系中，等边 $ΔOAB$ 和菱形 $OCDE$ 的边 $OA$ ， $OE$ 都在 $x$ 轴上，点 $C$ 在 $OB$ 边上， $S_{ΔABD} = \sqrt{3}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $B$ ，则 $k$ 的值为　　．

如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形 $ABCD$ 内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为　　．

如图， $BD$ 是矩形 $ABCD$ 的对角线，在 $BA$ 和 $BD$ 上分别截取 $BE$ ， $BF$ ，使 $BE = BF$ ；分别以 $E$ ， $F$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} EF$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ ABD$ 内交于点 $G$ ，作射线 $BG$ 交 $AD$ 于点 $P$ ，若 $AP = 3$ ，则点 $P$ 到 $BD$ 的距离为　．