如图为某电视台举办的大型水上冲关节目的一部分，光滑的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、B处，钢丝绳最低点与固定点A、B的高度差为H，动滑轮起点在A处，并可沿钢丝绳自由滑动，钢丝绳最低点距离水面为5a。若质量为m的人抓住滑轮下方的挂钩由A点静止滑下，抓住滑轮的手与脚底之间的距离为a，比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点脱钩并到达与钢丝绳最低点水平相距为4a、宽度为a，厚度不计固定的海绵垫子上。若参赛者由A点静止滑下，会落在海绵垫子左侧的水中。为了能直立落到海绵垫子上，参赛者在A点抓住挂钩时应具有一定的初动能，求此初动能的范围。
如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，B点在A点的正上方，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球到达B点时，小球对轨道的压力恰好为零。
（1）求小球到达B点时的速度？
（2）求小球落地点C距A处多远?
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。
质量m="1" t的小汽车，以额定功率行驶在平直公路上的最大速度是vm1="12" m/s，开上每前进20 m升高1 m的山坡时最大速度是vm2="8" m/s．如果这两种情况中车所受到的摩擦力相等，求：
（1）摩擦阻力．
（2）汽车发动机的功率．
3）车沿原山坡下行时的最大速度vm3．（g取10 m/s2）
力F作用在物体上，F随物体位移L的变化关系如图2所示，那么在物体运动25m的过程中，
(1)力F对物体做了多少功？
(2)前10m平均速度为5m/s，后15m用3S,则整个过程中F的平均功率为多少?
在一段半径为R=28m的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的0.70倍，求汽车拐弯时不发生侧滑的最大速度是多少m/s？