如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．求A、B-优题课

题文

如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
设（）是直线上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF．若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

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先化简，再求值： $\frac{x}{x - 4} \cdot (\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4})$ ，其中 $x = 3 - \sqrt{2}$ ．

解不等式组： $\{\begin{matrix} x ⩾ 3 - 2 x① \\ \frac{x - 1}{2} - \frac{x - 3}{6} < 1 ② \end{matrix}$ ．

计算： $\sqrt{12} + | \sqrt{3} - 3 | - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 4 x - 5 > x + 1 \\ \frac{3 x - 4}{2} < x \end{matrix}$ ．

计算： $2 \sin 60 ° + \sqrt{12} + | - 5 | - {(π + \sqrt{2})}^{0}$ ．

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