设椭圆
：
的左、右焦点分别是
，下顶点为
，线段
的中点为
（
为坐标原点），如图．若抛物线
：
与
轴的交点为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
，
为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于
两点，求
面积的最大值．
已知函数：
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为45o，对于任意的
，函数
在区间
上总不是单调函数，求m的取值范围；
（3）求证：．
（
且
）
设
,
分别为椭圆
的左、右焦点,过的直线
与椭圆
相交于
,
两点,直线的倾斜角为
,到直线的距离为
.
(1)求椭圆的焦距;
(2)如果
,求椭圆的方程.
已知等差数列
的前
项和为
，
（1）求数列的通项公式
与前项和；
（2）设
求证：数列
中任意不同的三项都不可能成为等比数列
如图，四棱锥
中，底面
是
的菱形，
侧面
是边长为2的正三角形，且与底面垂直，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为
.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.
(1) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
(2)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为
，求的数学期望；
(3)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.