一个几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图3所示，则该几何体的-优题课

一个几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图3所示，则该几何体的侧面积为___________.

科目数学题型填空题难度容易

知识点：立体图形的直观图

若 $x, y$ 满足约束条件 $\{\begin{cases} \begin{matrix} x \geq 0 \\ x + 3 y \geq 4 \\ 3 x + y \leq 4 \end{matrix} \end{cases}$ 则 $z = - x + y$ 的最小值为.

从进入决赛的名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有种.（用数字作答）

设 $f (x)$ 是以2为周期的函数，且当 $x \in [1, 3)$ 时, $f (x) =$ .

已知圆 $O$ 和圆 $K$ 是球 $O$ 的大圆和小圆，其公共弦长等于球 $O$ 的半径, $O K = \frac{3}{2}$ ,且圆 $O$ 与圆 $K$ 所在的平面所成的一个二面角为 $60^{°}$ ,则球 $O$ 的表面积等于.

记不等式组 ${\begin{matrix} x \geq 0 \\ x + 3 y \geq 4 \\ 3 x + y \leq 4 \end{matrix}$ ，所表示的平面区域为 $D$ .若直线 $y = a (x + 1)$ 与 $D$ 有公共点，则 $a$ 的取值范围是.