（本小题满分12分）已知函数
（I）若函数
在区间
上存在极值，求实数a的取值范围；
（II）当
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围.
（Ⅲ）求证：
。
（本小题满分12分）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，
，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求出该几何体的体积；
（Ⅲ）试问在边
上是否存在点N，使
平面
？ 若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）某校为进行爱国主义教育，在全校组织了一次有关钓鱼岛历史知识的竞赛．现有甲、乙两队参加钓鱼岛知识竞赛，每队3人，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得1分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为
，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队的总得分．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用
表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用
表示“甲队总得分大于乙队总得分” 这一事件，求
．
（本小题满分12分）已知向量
，
，函数
．
（Ⅰ）求函数f （x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）在
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，且
，
，的面积为
，且a > b，求
的值．
（本小题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）求证：曲线
在点
处的切线在
轴上的截距为定值；
（Ⅱ）若
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知椭圆
：
与抛物线
：
有相同焦点
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线
过椭圆的另一焦点
，且与抛物线相切于第一象限的点
，设平行的直线
交椭圆于
两点，当△
面积最大时，求直线的方程．