如下图所示，在绝缘光滑水平面的上方存在着水平方向的匀强电场，-优题课

如图，一小球A质量为m₁=2kg在离桌面高为h₁=0.04m处以初速度v₀=3m/s沿一段粗糙的圆弧轨道下滑，圆弧轨道末端与桌面水平方向相切处有一质量为m₂=1kg的小球B用一根长为L=0.08m的轻细绳静止悬挂着。两小球发生碰撞后，小球B恰好能绕细绳悬点O做圆周运动，小球A落在地面的水平距离为x=0.1m，已知桌子离地面高为h₂=0.05m，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s²，求

（1）小球A碰后的速度为v₁
（2）小球B碰后的速度为v₂以及这时细绳对小球B的拉力F_T
（3）小球A沿粗糙圆弧轨道下滑过程中，摩擦力所做的功Wf

（1）一列简谐波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 $m$ ，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（）

A．	4 $m$ 、6 $m$ 和8 $m$	B．	6 $m$ 、8 $m$ 和12 $m$
C．	4 $m$ 、6 $m$ 和12 $m$	D．	4 $m$ 、8 $m$ 和12 $m$

（2）利用半圆柱形玻璃，可减小激光束的发散程度。在题11（2）图所示的光路中， $A$ 为激光的出射点， $O$ 为半圆柱形玻璃横截面的圆心， $A O$ 过半圆顶点。若某条从 $A$ 点发出的与 $A O$ 成 $α$ 角的光线，以入射角 $i$ 入射到半圆弧上，出射光线平行于 $A O$ ，求此玻璃的折射率。

在一种新的"子母球"表演中，让同一竖直线上的小球 $A$ 和小球 $B$ ，从距水平地面高度为 $p h$ （ $h$ ＞1）和 $h$ 的地方同时由静止释放，如图所示。球 $A$ 的质量为 $m$ ，球 $B$ 的质量为 $3 m$ 。设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小为 $g$ ，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。

（1）求球 $B$ 第一次落地时球A的速度大小；
（2）若球 $B$ 在第一次上升过程中就能与球 $A$ 相碰，求 $p$ 的取值范围；
（3）在（2）情形下，要使球 $A$ 第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求 $p$ 应满足的条件。

如图所示，半径为 $R$ 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴 $O O `$ 重合。转台以一定角速度 $ω$ 匀速转动，一质量为 $m$ 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和 $O$ 点的连线与 $O O `$ 之间的夹角 $θ$ 为60°。重力加速度大小为 $g$ 。

（1）若 $ω = ω_{0}$ ，小物块受到的摩擦力恰好为零，求 $ω_{0}$ ；
（2） $ω = (1 \pm k) ω_{0}$ ，且 $0 < k < 1$ ，求小物块受到的摩擦力大小和方向。

为了降低潜艇噪音，提高其前进速度，可用电磁推进器替代螺旋桨。潜艇下方有左、右两组推进器，每组由6个相同的用绝缘材料制成的直线通道推进器构成，其原理示意图如下。在直线通道内充满电阻率 $p = 0.2 Ω \cdot m$ 的海水，通道中a $a \times b \times c = 0.3 m \times 0.4 m \times 0.3 m$ 的空间内，存在由超导线圈产生的匀强磁场，其磁感应强度 $B = 6.4 T$ 、方向垂直通道侧面向外。磁场区域上、下方各有 $a \times b = 0.3 m \times 0.4 m$ 的金属板 $M$ 、 $N$ ，当其与推进器专用直流电源相连后，在两板之间的海水中产生了从 $N$ 到 $M$ ，大小恒为 $I = 1.0 \times 10^{3} A$ 的电流，设电流只存在于磁场区域。不计电源内阻及导线电阻，海水密度 $p = 1.0 \times 103 k g / m^{3}$ 。

（1）求一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小，并判断其方向。
（2）在不改变潜艇结构的前提下，简述潜艇如何转弯？如何倒车？
（3）当潜艇以恒定速度 $v_{0} = 30 m / s$ 前进时，海水在出口处相对于推进器的速度 $v = 34 m / s$ ，思考专用直流电源所提供的电功率如何分配，求出相应功率的大小。