如图1，在平面直角坐标系xoy中，Rt△AOB的斜边OB在x轴上，其中∠ABO=30°，OB=4。
⑴直接写出，Rt△AOB的内心和P的坐标；
⑵如图2，若将Rt△AOB绕其直角顶点A顺时针旋转α度（0°<α<90°），得到
Rt△ACD，直角边AD与x轴相交于点N，直角边AC与y轴相交于点M，连结MN。设△MON的面积为S△MON，△AOB的面积为S△AOB，以点M为圆心，MO为半径作⊙M，
①当直线AD与⊙M相切时，试探求S△MON与S△AOB之间的
关系。
②当S△MON
=
S△AOB时，试判断直线A
D与⊙M的位置关系，并说明理由。
把下列各数在数轴上表示出来，并用“ > ”将它们连接起来．
，
， 
， 
， 
计算下列各题
（1）
（2）
（用运算律）
（3）
（4）
（1）如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线BF交AC于点F，过点F作DF∥BC。求证：BD=DF;
（2）如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC,交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD、CE、DE之间存在什么关系？请证明这种关系；
（3）如图③，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC,交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD、CE、DE之间存在什么关系？请写出你的猜想（不需证明）。
如图，四边形ABCD的三边（AB、BC、CD）和BD的长度都为5厘米，动点P从A出发（A→B→D）到D，速度为2厘米／秒，动点Q从点D出发（D→C→B→A）到A，速度为2.8厘米／秒。5秒后P、Q相距3厘米，试确定5秒时△APQ的形状。
如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。
求证：（1）AD=AG，
（2）AD与AG的位置关系如何。