已知函数
(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=,
,若向量
共线,求a , b的值。
为了研究某高校大学新生的视力情况,随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况,得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前4项,后6组的频数从左到右依次是等差数列
的前6项.
(Ⅰ)求等比数列的通项公式;
(Ⅱ)求等差数列的通项公式;
(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.
已知等腰中,
.
(Ⅰ)在线段上任取一点
,求使
的概率;
(Ⅱ)在内任作射线
,求使
的概率.
(本题满分18分,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)
已知函数,如果存在给定的实数对(
),使得
恒成立,则称
为“S-函数”.
(1)判断函数是否是“S-函数”;
(2)若是一个“S-函数”,求出所有满足条件的有序实数对
;
(3)若定义域为的函数
是“S-函数”,且存在满足条件的有序实数对
和
,当
时,
的值域为
,求当
时函数
的值域.
(本小题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小
题满分7分)
(1)若对于任意的,总有
成立,求常数
的值;
(2)在数列中,
,
(
,
),求通项
;
(3)在(2)题的条件下,设,从数列
中依次取出第
项,第
项,…第
项,按原来的顺序组成新
的数列
,其中
,其中
,
.试问是否存在正整数
使
且
成立?若存
在,求正整数
的值;不存在,说明理由.
(本小题满分16分,第1小题满分6分,第2小题满分10分)
已知
(1) 时,求
的值域;
(2) 时,
的最大值为M,最小值为m,且满足:
,求b的取值范围.