（本题10分）如图所示，已知圆锥底面半径r10cm，母线长为-优题课

如图，在 $△ A B C$ 中， $A B ＝ A C$ ，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作 $D E ⊥ A B$ ，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若 $\frac{AE}{DE} = \frac{2}{3}$ ， $A F ＝ 10$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．

（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．

综合与实践

【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．

【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

【实践探究】分析数据如下：

【问题解决】

（1）上述表格中：m＝　　，n＝　　；

（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”

②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”

上面两位同学的说法中，合理的是　　（填序号）；

（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．

如图，在 $▱ A B C D$ 中，BD是它的一条对角线．

（1）求证： $△ A B D ≌ △ C D B$ ；

（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；

（3）连接BE，若 $∠ D B E ＝ 25 °$ ，求 $∠ A E B$ 的度数．

已知抛物线经过 $A （ ﹣ 1 ， 0 ）、 B （ 0 ， 3 ）、 C （ 3 ， 0 ）$ 三点，O为坐标原点，抛物线交正方形 $O B D C$ 的边 $B D$ 于点 $E$ ，点 $M$ 为射线 $B D$ 上一动点，连接 $O M$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求证： $∠ B O F ＝ ∠ B D F$ ；

（3）是否存在点 $M$ ，使 $△ M D F$ 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求 $M E$ 的长．