(本小题满分13分)
已知椭圆,以原点为圆心,椭
圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设轴对称的任意两个不同的点,连结
交椭圆
于另一点,证明:直线
与x轴相交于定点
;
(3)在(2)的条件下,过点
的直线与椭圆
交于
、
两点,求
的取值
范围.
已知数列的相邻两项
、
是关于
的方程
的两根,且
。
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的前
项的
和及数列
的通项公式。
已知向量,记
。
(1)若,求
的值;
(2)中,角
、
、
的对边分别为
、
、
,且满足
,
,
,试求
的面积。
已知函数.(
为常数,
)
(Ⅰ)若是函数
的一个极值点,求
的值;
(Ⅱ)求证:当时,
在
上是增函数;
(Ⅲ)若对任意的,总存在
,使不等式
成立,求实数
的取值范围.
已知各项为正数的数列的前
项和为
,且满足
,
(1)求数列的通项公式
(2)令,数列
的前
项和为
,若
对一切
恒成立,求
的最小值.
已知定义在R上的函数为偶函数.且
(1)求的值;
(2)判断在
上的单调性,并证明你的结论;
(3)若方程在
上有解,求
的取值范围?