在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是（）A．B-优题课

如图所示， $△ A B C$ 的顶点 $A ， B$ 在 $⊙ O$ 上，顶点 $C$ 在 $⊙ O$ 外，边 $A C$ 与 $⊙ O$ 相交于点 $D$ ， $∠ B A C ＝ 45 °$ ，连接 $O B 、 O D$ ，已知 $O D ∥ B C$ ．

（1）求证：直线 $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若线段 $O D$ 与线段 $A B$ 相交于点 $E$ ，连接 $B D$ ．

①求证： $△ A B D ∽ △ D B E$ ；

②若 $A B • B E ＝ 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径的长度．

如图所示，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A 、 B$ 分别在函数 $y_{1} = \frac{2}{x} （ x ＜ 0 ）$ 、 $y_{2} = \frac{k}{x} （ x ＞ 0 ， k ＞ 0 ）$ 的图象上，点 $C$ 在第二象限内， $A C ⊥ x$ 轴于点 $P$ ， $B C ⊥ y$ 轴于点 $Q$ ，连接 $A B 、 P Q$ ，已知点 $A$ 的纵坐标为 $﹣ 2$ ．

（1）求点 $A$ 的横坐标；

（2）记四边形 $A P Q B$ 的面积为 $S$ ，若点 $B$ 的横坐标为 $2$ ，试用含 $k$ 的代数式表示 $S$ ．

某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请 $5$ 名老师作为专业评委， $50$ 名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：

专业评委	给分（单位：分）
①	$88$
②	$87$
③	$94$
④	$91$
⑤	$90$

（专业评委给分统计表）

记“专业评委给分”的平均数为 $\bar{x}$ ．

（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；

（2）对于该作品，问 $\bar{x}$ 的值是多少？

（3）记“民主测评得分”为 $\bar{y}$ ，“综合得分”为 $S$ ，若规定：

① $\bar{y} =$ “赞成”的票数 $\times 3 分 +$ “不赞成”的票数 $\times （ ﹣ 1 ）$ 分；

② $S ＝ 0.7 \bar{x} + 0.3 \bar{y}$ ．

求该作品的“综合得分” $S$ 的值．

如图（Ⅰ）所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段 $A C$ 至山谷点 $C$ 处，再从点 $C$ 处沿线段 $C B$ 至山坡②的山顶点B处．如图（Ⅱ）所示，将直线 $l$ 视为水平面，山坡①的坡角 $∠ A C M ＝ 30 °$ ，其高度 $A M$ 为 $0.6$ 千米，山坡②的坡度 $i ＝ 1 ： 1$ ， $B N ⊥ l$ 于 $N$ ，且 $C N = \sqrt{2}$ 千米．

（1）求 $∠ A C B$ 的度数；

（2）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程．

如图所示，点 $E$ 在四边形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上，连接 $C E$ ，并延长 $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点 $F$ ，已知 $A E ＝ D E$ ， $F E ＝ C E$ ．

（1）求证： $△ A E F ≌ △ D E C$ ；

（2）若 $A D ∥ B C$ ，求证：四边形 $A B C D$ 为平行四边形．