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题文

如图,四棱锥中,⊥底面,底面为梯形,,且,点是棱上的动点.
(Ⅰ)当∥平面时,确定点在棱上的位置;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,在极坐标系 Ox 中, A ( 2 , 0 ) B ( 2 , π 4 ) C ( 2 , 3 π 4 ) D ( 2 , π ) ,弧 AB BC CD 所在圆的圆心分别是 ( 1 , 0 ) ( 1 , π 2 ) ( 1 , π ) ,曲线 M 1 是弧 AB ,曲线 M 2 是弧 BC ,曲线 M 3 是弧 CD .

(1)分别写出 M 1 M 2 M 3 的极坐标方程;

(2)曲线 M M 1 M 2 M 3 构成,若点 P M 上,且 | OP | = 3 ,求 P 的极坐标.

已知曲线Cy= x 2 2 D为直线y= - 1 2 上的动点,过DC的两条切线,切点分别为AB.

(1)证明:直线AB过定点:

(2)若以E(0, 5 2 )为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求四边形ADBE的面积.

已知函数 f ( x ) = 2 x 3 - a x 2 + 2 .

(1)讨论 f ( x ) 的单调性;

(2)当 0 < a < 3 时,记 f ( x ) 在区间 0 , 1 的最大值为 M ,最小值为 m ,求的取值范围.

图1是由矩形 ADEB , RtΔABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形,其中 AB = 1 , BE = BF = 2 FBC = 6 0 ,将其沿 AB , BC 折起使得 BE BF 重合,连结 DG ,如图2.

(1)证明图2中的 A , C , G , D 四点共面,且平面 ABC 平面 BCGE

(2)求图2中的四边形 ACGD 的面积.

ΔABC 的内角的对边分别为 a , b , c ,已知 a sin A + C 2 = b sin A

(1)求 B

(2)若 ΔABC 为锐角三角形,且 c = 1 ,求 ΔABC 面积的取值范围.

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