如图所示，矩形单匝导线框abcd竖直放置，其下方有一磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，该区域的上边界PP’水平，并与线框的ab边平行，磁场方向与线框平面垂直。已知线框ab边长为L1，ad边长为L2，线框质量为m，总电阻为R。现无初速地释放线框，在下落过程中线框所在平面始终与磁场垂直，且线框的ab边始终与PP’平行。重力加速度为g。若线框恰好匀速进入磁场，求：
dc边刚进入磁场时，线框受安培力的大小F
dc边刚进入磁场时，线框速度的大小v
在线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中，重力做的功W
消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成。如图所示，消防水炮离地高度为H，建筑物上的火点离地高度为h，水炮与火点的水平距离为x，水泵的功率为P，整个供水系统的效率η=0.6。假设水从水炮水平射出，不计空气阻力，取g=10m/s2。
（1）若H=80m，h=60m，水炮出水速度v0=30m/s，求水炮与起火建筑物之间的水平距离x；
（2）在（1）问中，若水炮每秒出水量m0="60" kg，求水泵的功率P；
（3）当完成高层灭火后，还需要对散落在火点正下方地面上的燃烧物进行灭火，将水炮竖直下移至H´=45m，假设供水系统的效率η不变，水炮出水口的横截面积不变，水泵功率应调整为P´，则P´应为多大？
如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点，将一小物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止释放，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H的大小，可测出相应的N的大小，N随H的变化关系如图乙折线PQI所示(PQ与QI两直线相连接于Q点)，QI反向延长交纵轴于F点(0,5.8N)，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)求出小物块的质量m；圆轨道的半径R、轨道DC所对应的圆心角θ；
(2)小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ。
(3)若要使小物块能运动到圆轨道的最高点E，则小物块应从离地面高为H处由静止释放，H为多少？
如图所示，半径为R的 1/4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切，在D点右侧L0=4R处用长为R的细绳将质量为m的小球B（可视为质点）悬挂于O点，小球B的下端恰好与水平面接触，质量为m的小球A（可视为质点）自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放，恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道，已知小球A与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，细绳的最大张力Fm=7mg，重力加速度为g，试求：
（1）若H=R，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力；
（2）试讨论H在什么范围内，小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态。
如图所示，平行金属导轨竖直放置，仅在虚线MN下面的空间存在着磁感应强度随高度变化的磁场（在同一水平线上各处磁感应强度相同），磁场方向垂直纸面向里导轨上端跨接一定值电阻R，质量为m的金属棒两端各套在导轨上并可在导轨上无摩擦滑动，导轨和金属棒的电阻不计，将导轨从O处由静止释放，进入磁场后正好做匀减速运动，刚进入磁场时速度为v，到达P处时速度为v/2，O点和P点到MN的距离相等，求：
（1）求金属棒在磁场中所受安培力F1的大小；
（2）若已知磁场上边缘（紧靠MN）的磁感应强度为B0，求P处磁感应强度BP；
（3）在金属棒运动到P处的过程中，电阻上共产生多少热量？
某小河水流量为4 m3/s，水流下落的高度为5 m。现在利用它来发电，设所用发电机的总效率为50%，g＝9.8 m/s2，求：
(1)发电机的输出功率。
(2)若输电导线的总电阻为4 Ω，输电导线上损失的电功率为发电机输出功率的5%，则需用多大的电压输送电能？
(3)输电导线上的电压损失。