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如图,点上,于点
求证:

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 三角形的五心
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已知:如图,正方形ABCD的边长为8,如果以A点为原点,AB所在直线为x轴,写出正方形各顶点的坐标。

如图,∠1=400,∠B=500,AB⊥AC(12 分)

① ∠DAB+∠B=0
② AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?试说明理由。

推理填空:

如图 ① 若∠1=∠2
()
若∠DAB+∠ABC=1800
()
②当
∠ C+∠ABC=1800()

∠3=∠C()

作图题:在下图中平移三角形ABC,使点A移到点D,点B和点C应移到什么位置?请在图中画出平移后图形(保留作图痕迹)。

阅读材料,解答问题。
已知:锐角,如图,求作:正方形DEFG,使D、E落在BC边上,F、G分别落在AC、AB边上。
作法:(1)画一个有三个顶点落在两边上的正方形D1、E1、F1、G1
(如图所示);
(2)连结BF,并延长交AC于点F;
(3)过点F作EF⊥BC于点E;
(4)过F作FG//BC,交AB于点G;
(5)过点G作GD⊥BC于点D;则四边形DEFG即为所求作的正方形。
问题:(1)说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由。
(2)在中,如果BC=120,BC边上的高为80,求上述正方形DEFG的边长。
(3)若把(2)中的正方形DEFG改为矩形DEFG,且GF= DG,其他条件不变,此时,GF是多少?

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