如图所示，点P（a,2a）是反比列函数与⊙O的一个交点，图中-优题课

题文

如图所示，点P（a,-2a）是反比列函数与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则k的值为

科目数学题型填空题难度中等

知识点：圆幂定理

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《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 $x$ 两，每枚白银重 $y$ 两，根据题意可列方程组为　　．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 k - 1) x + k^{2} + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $k$ 的取值范围是　　．

如图，已知动点 $A$ 在函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上， $AB ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $AC ⊥ y$ 轴于点 $C$ ，延长 $CA$ 交以 $A$ 为圆心 $AB$ 长为半径的圆弧于点 $E$ ，延长 $BA$ 交以 $A$ 为圆心 $AC$ 长为半径的圆弧于点 $F$ ，直线 $EF$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $M$ 、 $N$ ，当 $NF = 4 EM$ 时，图中阴影部分的面积等于　　．

规定：在平面直角坐标系 $xOy$ 中，如果点 $P$ 的坐标为 $(a, b)$ ，那么向量 $\vec{OP}$ 可以表示为： $\vec{OP} = (a, b)$ ，如果 $\vec{OA}$ 与 $\vec{OB}$ 互相垂直， $\vec{OA} = (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $\vec{OB} = (x_{2}$ ， $y_{2})$ ，那么 $x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} = 0$ ．若 $\vec{OM}$ 与 $\vec{ON}$ 互相垂直， $\vec{OM} = (\sin α, 1)$ ， $\vec{ON} = (2, - \sqrt{3})$ ，则锐角 $∠ α =$ 　　．

如图，已知 $AB = 8 cm$ ， $BD = 3 cm$ ， $C$ 为 $AB$ 的中点，则线段 $CD$ 的长为　　 $cm$ ．

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