、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是。-优题课

、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______________。

科目数学题型填空题难度容易

知识点：充分条件、必要条件、充要条件

对有 $n (n ⩾ 4)$ 个元素的总体 ${1, 2, \dots \dots, n}$ 进行抽样, 先将总体分成两个子总体 ${1, 2, \dots \dots, m}$ 和 ${m + 1, m + 2, \dots \dots, n} (m$ 是给定的正整数, 且 $2 ⩽ m ⩽ n - 2$ ),再从每个子总体中各随机抽取 2 个元素组成样本,用 $P_{ij}$ 表示元素 $i$ 和 $j$ 同时出现在样本中的概率, 则 $P_{1 n} =$ ; 所有 $P_{ij} (1 ⩽ i < j ⩽ n)$ 的和等于 .

已知函数 $f (x) = \frac{\sqrt{3 - ax}}{a - 1} (a \neq 1)$ .

(1) 若 $a > 0$ ,则 $f (x)$ 的定义域是 ;

(2) 若 $f (x)$ 在区间 $(0, 1]$ 上是减函数, 则实数 $a$ 的取值范围是 .

设函数 $y = f (x)$ 存在反函数 $y = f^{- 1} (x)$ ,且函数 $y = x - f (x)$ 的图象过点 $(1, 2)$ .则函数 $y = f^{- 1} (x) - x$ 的图象一定过点 .

已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右焦点为 $F$ , 右准线为 $l$ ,离心率 $e = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .过顶点 $A (0, b)$ 作 $AM ⊥ l$ ,垂足为 $M$ , 则直线 $FM$ 的斜率等于 .

$\lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{x^{2} + 3 x - 4} =$ .

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