(本小题满分12分).
如图,已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件:|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.
(1)求该弦椭圆的方程;
(2)求弦AC中点的横坐标;
(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.
(本小题满分14分)设函数f(x)=ln x+在(e,+∞)内有极值.
(Ⅰ)求实数a的取值范围;
(Ⅱ)记g(x)=f(x)+,判断g(x)的导函数g'(x)在定义域内的单调性;
(Ⅲ)若k<f(x)+对任意x>1恒成立,求整数k的最大值
(本小题满分13分)已知椭圆过点
,且与抛物线
有一个公共的焦点.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点
且斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点,求弦
的长;
(Ⅲ)以第(Ⅱ)题中的为边作一个等边三角形
,求点
的坐标.
(本小题满分12分)等差数列中,
,其前
项和为
.等比数列
的各项均为正数,
,且
,
.
(Ⅰ)求数列与
的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前
项和
.
(本小题满分12分)如图,将边长为2,有一个锐角为60°的菱形,沿着较短的对角线
对折,使得
,
为
的中点.若P为AC上的点,且满足
.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(本小题满分12分)已知向量m=(sinωx,cosωx),n=(cosωx,-cosωx),若函数f(x)=m·n的图象关于直线
对称,其中ω取所有可能值中的最小正数值.
(Ⅰ)求的周期和单调递增区间;
(Ⅱ)△ABC中,如果f()=
,b=4
,且asinA-bsinB=sinC(c-
b),求△ABC的面积.