甲有一只放有a本《周易》,b本《万年历》,c本《吴从纪要》的书箱,且a+b+c ="6" (a,b,cN),乙也有一只放有3本《周易》,2本《万年历》,1《吴从纪要》的书箱,两人各自从自己的箱子中任取一本书(由于每本书厚薄、大小相近,每本书被抽取出的可能性一样),规定:当两本书同名时甲将被派出去完成某项任务,否则乙去.
(1) 用a、b、c表示甲去的概率;
(2) 若又规定:当甲取《周易》,《万年历》,《吴从纪要》而去的得分分别为1分、2分、3分,否则得0分,求甲得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.
(本小题满分12分)已知复数,当实数
为何值时,
(1)为实数;(2)
为虚数;(3)
为纯虚数.
(本小题满分14分)
已知函数(
).
(1)若时,求函数
的值域;
(2)若函数的最小值是1,求实数
的值.
(本小题满分14分)
某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台.现销售给A地10台,B地8台.已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元,从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元.
(1)设从甲地调运x台至A地,求总费用y关于台数x的函数解析式;
(2)若总运费不超过9000元,问共有几种调运方案;
(3)求出总运费最低的调运方案及最低的费用.
(本小题满分14分)
已知函数(
),且
.
(1)求α的值;
(2)求函数的零点;
(3)判断在(-∞,0)上的单调性,并给予证明.
(本小题满分14分)
某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.
车间 |
A |
B |
C |
数量 |
50 |
150 |
100 |
(1)求这6件样品中自A、B、C各车间产品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件商品自相同车间的概率.