已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切，
分别是椭圆的左右两个顶点， 
为椭圆
上的动点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）
为过且垂直于
轴的直线上的点，若
，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
已知函数f(x)=
,x∈［1,+∞
(1)当a=
时，求函数f(x)的最小值。
(2)若对任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围。
已知倾斜角为
的直线
过点
和点
，点在第一象限，
。
（1）求点的坐标；
（2）若直线与双曲线
相交于
两点，且线段
的中点坐标为
，求
的值；
（3）对于平面上任一点
，当点
在线段
上运动时，称
的最小值为与线段的距离。已知在
轴上运动，写出点
到线段的距离
关于
的函数关系式。
已知函数
，其中p>0,p+q>1。对于数列
，设它的前n项之和为
，且
。
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
（3）证明：点
，
，
，
，
共线
在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)。某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台的收入函数为
（单位：元），其成本函数为
（单位：元），利润是收入与成本之差。
（1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；
（2）利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？
（3）你认为本题中边际利润函数MP(x)取最大值的实际意义是什么？
如图，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，
底面
，
。
（1）求证：
；
（2）设棱
的中点为
，求异面直线
与
所成角的大小；