目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约1480000-优题课

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 15, BC = 20$ ，把边 $AB$ 沿对角线 $BD$ 平移，点 $A^{'}, B^{'}$ 分别对应点 $A, B$ .给出下列结论:①顺次连接点 $A^{'}, B^{'}, C, D$ 的图形是平行四边形；②点 $C$ 到它关于直线 $A A^{'}$ 的对称点的距离为 $48$ ；③ $A^{'} C - B^{'} C$ 的最大值为 $15$ ；④ $A^{'} C + B^{'} C$ 的最小值为 $9 \sqrt{17}$ .其中正确结论的个数是（）

A．

$1$ 个

B．

$2$ 个

C．

$3$ 个

D．

$4$ 个

设在一个宽度为 $w$ 的小巷内搭梯子，梯子的脚位于 $P$ 点，小巷两边的墙体垂直于水平的地面.将梯子的顶端放于一堵墙的 $Q$ 点时， $Q$ 离开地面的高度为 $k$ ，梯子的倾斜角为 $45^{\circ}$ ，将该梯子的顶端放于另一堵墙的 $R$ 点时， $R$ 离开地面的高度为 $h$ ，梯子的倾斜角为 $75^{\circ}$ ，则小巷的宽度 $w$ 等于（）

A．

$h$

B．

$k$

C．

$\sqrt{hk}$

D．

$\frac{h + k}{2}$

设 $a, b, c$ 是 $△ ABC$ 的三边长，二次函数 $y = (a - \frac{b}{2}) x^{2} - cx - a - \frac{b}{2}$ 在 $x = 1$ 取最小值 $- \frac{8}{5} b$ ，则 $△ ABC$ 是（）

A．

等腰三角形

B．

锐角三角形

C．

钝角三角形

D．

直角三角形

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $ABCD$ 的边 $AD ⊥ y$ 轴，垂足为 $E$ ，顶点 $A$ 在第二象限，顶点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 的图象同时经过顶点 $C, D$ .若点 $C$ 的横坐标为 $5, BE = 2 DE$ ，则 $k$ 的值为（）

A．

$\frac{40}{3}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\frac{5}{4}$

D．

$\frac{20}{3}$

已知在 $△ ABC$ 中， $∠ BAC = 90^{\circ} ， M$ 是边 $BC$ 上的中点， $BC$ 延长线上的点 $N$ 满足 $AM ⊥ AN$ . $△ ABC$ 的内切圆与边 $AB ， AC$ 的切点分别为 $E ， F$ ，延长 $EF$ 分别与 $AN ， BC$ 的延长线交于点 $P ， Q$ ，则 $\frac{PN}{QN}$ 为（）

A．

$1$

B．

$0.5$

C．

$2$

D．

$1.5$