如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，DE⊥AC于点E．-优题课

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题文

如图，在中，，以AB为直径的交BC
于点D，DE⊥AC于点E．

求证DE是的切线；
若∠BAC=120°，AB=2，求△DEC的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

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新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．

参与度

人数

方式

$0.2 ~ 0.4$

$0.4 ~ 0.6$

$0.6 ~ 0.8$

$0.8 ~ 1$

录播

直播

（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．

（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？

（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为 $1 : 3$ ，估计参与度在0.4以下的共有多少人？

如图，已知 $AB = AC$ ， $AD = AE$ ， $BD$ 和 $CE$ 相交于点 $O$ ．

（1）求证： $ΔABD ≅ ΔACE$ ；

（2）判断 $ΔBOC$ 的形状，并说明理由．

小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间 $y$ （单位：秒）与训练次数 $x$ （单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）当 $x$ 的值为6，8，10时，对应的函数值分别为 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ ，比较 $(y_{1} - y_{2})$ 与 $(y_{2} - y_{3})$ 的大小： $y_{1} - y_{2}$ 　 $>$ 　 $y_{2} - y_{3}$ ．

人字折叠梯完全打开后如图1所示， $B$ ， $C$ 是折叠梯的两个着地点， $D$ 是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图， $AB = AC$ ， $BD = 140 cm$ ， $∠ BAC = 40 °$ ，求点 $D$ 离地面的高度 $DE$ ．（结果精确到 $0.1 cm$ ；参考数据 $\sin 70 ° \approx 0.94$ ， $\cos 70 ° \approx 0.34$ ， $\sin 20 ° \approx 0.34$ ， $\cos 20 ° \approx 0.94)$

解方程组： $\{\begin{matrix} x - y = 1, \\ 3 x + y = 7 . \end{matrix}$

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